サイドメニューに検索窓を設置するためには #search_menu を使うことになっている。
（ QHM時代から引きずっていると思われる）

この検索窓を使った検索結果のURLの最後に必ず「ぶ」が入る。
例えでも何でもない文字通りの「ぷ」。

例）
https://○○○○.com/index.php?word=検索単語&type=AND&cmd=search&encode_hint=ぷ

検索結果そのものには問題ないようだ。
問題ないとしても変じゃね・・・

ちなみに レスポンシブな検索窓 #search2 ではこれが起きない。

多分、search_menu.inc.php に「ぷ」のゴミが残っているのでは？
あった、39行目。

<input type="hidden" name="encode_hint" value="ぷ" />

取り除いてみた。
<input type="hidden" name="encode_hint" value="" />

普通に動くようだ。

いや、「ぷ」を置いておかないと何かまずいのだろうか？
encode_hint に「ぷ」が入っていることが気になる。

#search系に関する参照マニュアルページ
http://manual.haik-cms.jp/index.php?search2

これ、"encode_hint" value="ぷ" の記述ですから、

元々は検索に使う単語のエンコード、デコードに関係してそうです。

もしかしたらPHPのVerがアップしたりなどのことで今は不要になっている可能性大。

それにしてもなぜ「ぷ」を使わんといかんのか・・・

私は#search2しか使ってないので実害はないですが、
「ぷ」を削除しても機能に影響ないならこれは単純ミスでしょうね。